两个爸爸爱评测_这两个动物,不知熬坏了多少爹妈

由 石头爸 发表于2021-10-13 22:02:29

文-石头爸
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昨天发了一篇数学/思维启蒙的文,后台有不少读者留言说,希望我经常更新一些数学干货。

说真的,我不太信。

写号也有一年多,总结出来的规律就是,数学干货阅读大多会比较惨。不过有一说一,我的确一直坚持在写,原因是希望大家有需要的时候能搜到,用上。

这不,今天又来一篇。

–——–

给石头做数学启蒙,最深刻的体验是:


要有意识的拉低自己的认知水平,从具象的角度来和孩子一起学习,一起解决问题。只有实际的东西,孩子才能理解。


也就是“装傻”。


所谓的简便方法,可能孩子完全无法理解。家长得学着收招,先从“笨”方法开始,一步一步的用孩子能够听懂的方法去讲。


对大多数的孩子来说,数学和语言一样,也是依靠学习和积累的学科,孩子没有达到足够的积累时,不能就此断定没天赋。


拿幼小阶段以及小学奥数阶段出场率很高的“鸡兔同笼”问题来举例,据传,这个问题不少家长闻而生畏,辅导孩子的时候不知如何下手。


咱们今天一起开开脑洞,看有几种给孩子讲明白的方法。


注:光说解题方法这篇文章会太短,所以在解题方法之后,我还写了一些做数学启蒙的感悟,不想看解法的家长,别错过后面的部分。


开个脑洞,鸡兔同笼有几种解法


典型的鸡兔同笼题如:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有12个头,从下面数,有30只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?



1

画图法


这是孩子最喜欢的方法,可以很形象的让孩子们明白了头和脚之间的关系。



分六个步骤::


  • 画头

  • 画脚

  • 数鸡的脚

  • 计算脚的数量差

  • 补缺少的脚

  • 计算鸡和兔的数量




2

抬脚法


这是个比较有意思的方法,我用这个讲给石头听过,复盘一下当时的画:



 第一步

兔子和鸡呆在一块,让兔子们都抬起2只脚,这样兔子就和鸡一样看起来2只脚,这样笼中的脚数就是:12*2=24只;


 第二步

用总脚数30减去24:30-24=6只,这多出来的这6只脚就是抬起的兔子脚,每只兔子抬了2只脚;


 第三步

兔子有多少只:6/2=3只;鸡有多少只:12-3=9只。


这个方法和下面会提到的假设法的思路解法一样,但是更利于孩子的理解。



3

假设法


学校老师一般的教法是“假设法”


 第一步

假设笼子里面没有兔子,全是鸡,那么一共有12*2=24只脚;



第二步

事实情况是30-24=6只,这多出来的6只脚肯定就是兔子的了;


第三步

  • 兔子有多少只:6/2=3只;

  • 鸡有多少只:12-3=9只。



看起来算法和“抬脚法”一致,但“假设”这个词,很多孩子是听不懂的,更别说理解。明明都说笼子里全是鸡了,为什么后面还有兔子,脑子一下就懵了。



4

表格法/尝试法


“表格法”比较少见,并不是说这种方法多标新立异,恰恰反而它简单得不能再简单。


 第一步

画一个表格,把1只鸡,12只兔有几只脚;2只鸡,11只兔有几只脚;一直到12只鸡,1只兔有几只脚都一一列出来。



第二步

一个一个的相加尝试。


  • 兔子7只时,鸡有5只,7*4+5*2=38>30,总脚数大于30,不行。


  • 兔子6只时,鸡有6只,6*4+6*2=36>30,总脚数大于30,还是不行。

    ……


  • 兔子3只时,鸡有9只,3*4+9*2=30=30,总脚数等于30,行了!


经过这么一番尝试,孩子看到了一直希望出现的30,这个时候肯定特别兴奋。这种兴奋感肯定强于吃到好吃的,玩到好玩的了。


记得我小时候第一次接触这个题型,老师在课堂上只教了假设法,当时有很多同学都不能理解假设法。


为了考试,老师突击式的教了这个表格法,课堂上很多同学都学会了,但老师末了补了一句,这个是最“笨”的方法,不会假设法的同学才用这个方法啊。


因为这样,大家一直认为这个方法只有成绩不好的学生才会用。现在回想起来,其实是大大的不对。


这种方法不是没有数学逻辑,这其实是孩子最容易理解的方法,让孩子入门的时候理解题目和场景,比好方法更重要。


到这就完事了?Of course not!


写了好几种鸡兔同笼的解法,如果你看完这些,心里有类似:


为什么不直接教孩子一个最简便的方法,而是“纵容”孩子用“笨”方法;或者在辅导孩子数学的时候,经常不理解孩子为什么不理解你教的“好方法”。


那我强烈建议你看下去。


先举个简单的例子:遇到计算题,不同年龄的孩子是怎么计算的,这里以“5+6”来举例:


1. 刚开始学计算的小朋友:掰着手指头来数,他们从1一直数到11来得到最终结果;


2. 数感再强点的孩子:能更快点,采用接着数的方法,“7、8、9、10、11


3. 10以内加法熟练的孩子,可以教他们凑10法,把7拆分成2和5,8+2=10,再加5等于15。


同一问题用不同方法解答,在不同的阶段培养的是孩子不同的能力。


如果对于刚开始学计算的孩子,就教给他们“凑10法”,那孩子是很难理解这个知识的,只能死死的记住9和1、8和2、7和3、6和4、5和5它们都可以凑成10。


结果是以后看到计算就头皮发麻,数学真是枯燥无味。


回到上面的“鸡兔同笼”,这么多的解题方法,其实对应到不同阶段的孩子:


1. 学前甚至在启蒙阶段的孩子,完全可以用画图法;


2. 小学低年级小朋友,可以用“表格法”来解题,一项一项地列举出来;也可以用有趣的“抬脚法”,兔子们都抬起前面两条腿“站起来;


3. 小学高年级的学生可以用“假设法”“分组法”来解决这个问题;


4. 初中的孩子用一元二次方程可以很容易解出鸡兔各有多少只;


如果用解题过程中用到的巧思来衡量,表格法的确是最没技术含量的解法,也是最“笨”的方法,这个繁琐的过程要耗费20分钟甚至半个小时。


慢是慢,但符合小孩子的年龄特征。


表格是实实在在的,孩子可以真正地理解的。孩子理解了,那么下次碰到类似问题他们也就会了。用这个方法他们可以获得成就感,自己把问题解决了。


当然,这个方法遇到数比较大的情况,就不好用了,对高年级的孩子来说,这个方法不太适合。但对于低年级孩子,让孩子真正理解问题比让孩子去记住解题步骤更好。


现在走得慢,以后总有一天会跑起来。而推着他们快走,很容易摔跤的。


写在最后


说了这么多,核心想要告诉大家的是:


在给孩子做启蒙的实践中,从不同视角,用不同方法审视分析同一种问题。虽然用各种方法最终得到的答案是一致的,但是我们所选择的是不同的途径。


不同阶段的孩子看待同一个问题,依据当时的思维能力,会有不同的解决方案。数学不应是为了运算技巧,而是思维能力的培养。


让孩子真正理解问题比让他们去记住解题步骤更重要,看了太多神童故事,我们总想把孩子推入学习的快车道。


孩子的成长有各自的规律,在这个大环境焦虑的氛围下,家长需要适当的放慢脚步,给孩子慢慢成长的机会。 


以上,共勉。



-END-


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作者:石头爸

公众号:两个爸爸爱评测

发布时间:2021-10-13 22:02:29

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